Máxima transferencia de potencia
Se ha definido la potencia como la velocidad de producción de trabajo. Eléctricamente, la unidad de potencia es el vatio o watt "W". La relación de dependencia entre la potencia de c.c. "W" en una resistencia "R", la tensión "E" entre los extremos de "R", y la corriente "I" en "R" viene dada por la siguiente ecuación:
El teorema de máxima transferencia de potencia fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como caloren la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor.
En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestraque esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible.
Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.
En el circuito resulta que la máxima transferencia de potencia tiene lugar cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna del generador.
OBJETIVOS
• Determinar experimentalmente la condición necesaria para hallar la Máxima Transferencia de Potencia de un circuito eléctrico.
• Conocer los fundamentos básicos de este teorema.
• Analizar el comportamientode un circuito DC mediante la aplicación del principio de la Máxima Transferencia de Potencia.
FUNDAMENTO TEÓRICO
• 1. Enunciar la Ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia.
Podemos enunciar la ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia a una carga en un circuito de c.c.:
"Un generador transfiere la máxima potencia a una carga cuando la resistencia de ésta es igual a la resistencia interna del generador."
Puesto que cualquier red de c.c., terminada en una resistencia de carga RL puede ser transformada en un circuito equivalente constituido por un generador Thévenin VTH, con una resistencia interna RTH que alimenta la resistencia de carga RL.
La ley de máxima transferencia de potencia se puede generalizar como sigue:
"Cuando un red de c.c. está terminada por una resistencia de carga igual a sus resistencia de Thévenin, se desarrolla la máxima potencia en la resistencia de carga."
• 2. Definir el rendimiento de la Transferencia de Potencia.
El rendimiento nos proporciona la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida, es decir, entre el trabajoaplicado y el trabajo obtenido. Por ejemplo, en el caso de un transformador de corriente alterna, es la relación entre la potencia de salida aplicada a la carga y la potencia de entrada aplicada al transformador.
Ahora, determinaremos las condiciones en que obtendremos el máximo rendimiento de nuestra fuente de alimentación real, siendo el rendimiento igual a la relación entre la potencia entregada a la resistencia de carga y la potencia entregada por la fuente de tensión ideal
Donde podemos apreciar que obtenemos el rendimiento máximo para
Por lo que si deseamos obtener el máximo rendimiento del dispositivo que estamos diseñando, ya sea una fuente de alimentación, un generador o un transformador, tendremos que procurar que, la resistencia interna sea mucho menor que la resistencia de carga O bien, que la resistencia de carga sea mucho mayor que la resistencia interna
• 3. Describir el procedimiento para determinar la resistencia interna de una fuente de voltaje.
Para determinar la resistencia interna de cualquier fuente de alimentación real, podemos hacerlo mediante la medida de la tensión en circuito abierto y la corriente de cortocircuito de forma que :
jueves, 5 de agosto de 2010
teorema de norton
Teorema de Norton
Circuitos eléctricos
Leyes y teoremas fundamentales
Ley de Ohm • Ley de Joule • Leyes de Kirchhoff • Thévenin • Norton • Kennelly • Principio de Millman •
Técnicas de análisis de circuitos
Análisis de circuitos
Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.
El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. Antes de esta edición había un enunciado totalmente incorrecto. Mejor mirar versión en inglés. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,1 el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.
Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.El teorema de Norton es el dual del teorema de Thévenin.
Cálculo del circuito Norton equivalente
Para calcular el circuito Norton equivalente:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo.
2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo.
El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo.
Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton
Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:
Ejemplo de un circuito equivalente Norton
Paso 1: El circuito original
Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual
Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual
Paso 4: El circuito equivalente
En el ejemplo, Itotal viene dado por:
Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente electrica tiene que ser:
Y la resistencia Norton equivalente sería:
Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ.
Circuitos eléctricos
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Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.
El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. Antes de esta edición había un enunciado totalmente incorrecto. Mejor mirar versión en inglés. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,1 el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.
Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.
Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.El teorema de Norton es el dual del teorema de Thévenin.
Cálculo del circuito Norton equivalente
Para calcular el circuito Norton equivalente:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo.
2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo.
El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo.
Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton
Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:
Ejemplo de un circuito equivalente Norton
Paso 1: El circuito original
Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual
Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual
Paso 4: El circuito equivalente
En el ejemplo, Itotal viene dado por:
Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente electrica tiene que ser:
Y la resistencia Norton equivalente sería:
Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ.
teorema de thevenin
Teorema de Thévenin
Circuitos eléctricos
Electricidad
Conceptos
Componentes
Leyes y teoremas fundamentales
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Técnicas de análisis de circuitos
Análisis de circuitos
Esta caja: ver • discusión • editar
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.
El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.
Contenido
• 1 Tensión de Thévenin
• 2 Resistencia (impedancia) de Thévenin
• 3 Ejemplo
• 4 Véase también
Tensión de Thévenin
El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thévenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.
Resistencia (impedancia) de Thévenin
La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:
Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2
Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba Vprueba (Iprueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por
Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente Icc que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular
Ejemplo
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω, con lo que la tensión de Thévenin resulta:
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:
Circuitos eléctricos
Electricidad
Conceptos
Componentes
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En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.
El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.
Contenido
• 1 Tensión de Thévenin
• 2 Resistencia (impedancia) de Thévenin
• 3 Ejemplo
• 4 Véase también
Tensión de Thévenin
El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thévenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.
Resistencia (impedancia) de Thévenin
La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:
Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2
Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba Vprueba (Iprueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por
Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente Icc que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular
Ejemplo
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω, con lo que la tensión de Thévenin resulta:
Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:
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